РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 510034 Добавить в вариант

Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ—2014 по математике

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование показательных и логарифмических функций

Найдите точку максимума функции $y = \ln левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка в квадрате плюс 2x плюс 7.$

Решение. Заметим, что $натуральный логарифм a в квадрате = 2 натуральный логарифм |a|,$ а значит,

$y = 2 \ln|x плюс 4| плюс 2x плюс 7 = система выражений 2 \ln левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка плюс 2x плюс 7, x больше минус 42 \ln левая круглая скобка минус x минус 4 правая круглая скобка плюс 2x плюс 7, x меньше минус 4. конец системы$

Тогда

$y' = система выражений дробь: числитель: 2, знаменатель: x плюс 4 конец дроби плюс 2, x больше минус 4, дробь: числитель: 2, знаменатель: x плюс 4 конец дроби плюс 2, x меньше минус 4 конец системы = система выражений дробь: числитель: 2 левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка , знаменатель: x плюс 4 конец дроби , x больше минус 4, дробь: числитель: 2 левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка , знаменатель: x плюс 4 конец дроби , x меньше минус 4. конец системы$

На луче $левая круглая скобка минус 4; плюс бесконечность правая круглая скобка$ производная положительна, а функция не имеет экстремумов. На луче $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 4 правая круглая скобка$ производная обращается в нуль в точке −5, которая является точкой максимума.

Ответ: −5.

Ответ: -5

510034

-5