РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 509925 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование произведений

Найдите наименьшее значение функции $y= левая круглая скобка 17 минус x правая круглая скобка умножить на e в степени левая круглая скобка 18 минус x правая круглая скобка$ на отрезке [11; 24].

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'= левая круглая скобка левая круглая скобка 17 минус x правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 18 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = левая круглая скобка 17 минус x правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка 18 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 17 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 18 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка '=$
$= минус левая круглая скобка 17 минус x правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 18 минус x правая круглая скобка минус e в степени левая круглая скобка 18 минус x правая круглая скобка = левая круглая скобка x минус 18 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 18 минус x правая круглая скобка .$ $y'= левая круглая скобка левая круглая скобка 17 минус x правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 18 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка 17 минус x правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка 18 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 17 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 18 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка '=$
$= минус левая круглая скобка 17 минус x правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 18 минус x правая круглая скобка минус e в степени левая круглая скобка 18 минус x правая круглая скобка = левая круглая скобка x минус 18 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 18 минус x правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$система выражений новая строка левая круглая скобка x минус 18 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 18 минус x правая круглая скобка =0, новая строка 11 меньше или равно x меньше или равно 24 конец системы . равносильно x=18.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x=18$ заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение: $y левая круглая скобка 18 правая круглая скобка = минус 1 умножить на 1= минус 1.$

Ответ: −1.

Ответ: -1

509925

-1