PDF-версии: 
Найдите все значения a, при каждом из которых система
имеет единственное решение.
Решение. Решение системы может быть единственным в двух случаях.
1 случай. Единственное решение является граничной точкой для множества решений каждого из двух неравенств. В этом случае это единственное решение должно удовлетворять системе уравнений
Вычитая из второго уравнения первое, получаем:
Если 
то 
а значит, 
При этом значении a система принимает вид:
Единственное решение 
Если 
то 
и 
Система принимает вид:
При этом значении a система имеет бесконечно много решений.
2 случай. Одно из неравенств имеет единственное решение, удовлетворяющее другому неравенству.
Первое неравенство имеет единственное решение при
При этом первое неравенство имеет единственное решение 
которое удовлетворяет второму неравенству.
Второе неравенство имеет единственное решение при
При этом второе неравенство имеет единственное решение 
которое не удовлетворяет первому неравенству.
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
С помощью верного рассуждения получены оба значения  но ответ содержит лишнее значение. | 3 |
С помощью верного рассуждения получено одно из значений  | 2 |
| Задача верно сведена к исследованию системы уравнений. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |