РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 7 № 509574 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.4.3 Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени;

1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;

1.2.5 Формулы приведения;

1.2.7 Синус и косинус двойного угла;

1.4.4 Преобразования тригонометрических выражений.

Вычисления и преобразования. Преобразования числовых тригонометрических выражений

Найдите значение выражения $корень из: начало аргумента: 50 конец аргумента косинус в квадрате дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 8 конец дроби минус корень из: начало аргумента: 50 конец аргумента синус в квадрате дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 8 конец дроби .$

Решение. Используем формулу косинуса двойного угла $косинус в квадрате альфа минус синус в квадрате альфа = косинус 2 альфа$ :

$корень из: начало аргумента: 50 конец аргумента косинус в квадрате дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 8 конец дроби минус корень из: начало аргумента: 50 конец аргумента синус в квадрате дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 8 конец дроби = корень из: начало аргумента: 50 конец аргумента косинус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби =$
$= корень из: начало аргумента: 50 конец аргумента умножить на левая круглая скобка минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 10, знаменатель: 2 конец дроби = минус 5.$ $корень из: начало аргумента: 50 конец аргумента косинус в квадрате дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 8 конец дроби минус корень из: начало аргумента: 50 конец аргумента синус в квадрате дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 8 конец дроби =$
$= корень из: начало аргумента: 50 конец аргумента косинус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби =$
$= корень из: начало аргумента: 50 конец аргумента умножить на левая круглая скобка минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 10, знаменатель: 2 конец дроби = минус 5.$ $корень из: начало аргумента: 50 конец аргумента косинус в квадрате дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 8 конец дроби минус корень из: начало аргумента: 50 конец аргумента синус в квадрате дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 8 конец дроби =$
$= корень из: начало аргумента: 50 конец аргумента косинус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби =$
$= корень из: начало аргумента: 50 конец аргумента умножить на левая круглая скобка минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =$
$= минус дробь: числитель: 10, знаменатель: 2 конец дроби = минус 5.$

Ответ: −5.

Ответ: -5

509574

-5