Ре­ше­ние. Со­глас­но не­ра­вен­ству Чебышёва

В нашем слу­чае слу­чай­ная ве­ли­чи­на X  — внеш­ний диа­метр слу­чай­но вы­бран­но­го под­шип­ни­ка, E(X)  — сред­нее зна­че­ние диа­мет­ра,   — стан­дарт­ное от­кло­не­ние, Под­став­ляя чис­ло­вые дан­ные в фор­му­лу, на­хо­дим:

Ответ: 0,25.

При­ме­ча­ние Дмит­рия Гу­щи­на.

Пре­ду­пре­ждая во­про­сы чи­та­те­лей, от­ме­тим, что ве­ли­чи­на при­ве­ден­но­го в усло­вии но­ми­наль­но­го внеш­не­го диа­мет­ром 32 мм для ре­ше­ния не по­на­до­би­лась. Так и долж­но быть. Ре­ше­ние не из­ме­ни­лось бы, если при­нять, что ма­те­ма­ти­че­ское ожи­да­ние равно но­ми­наль­но­му внеш­не­му диа­мет­ру, но в дей­стви­тель­но­сти это не так. Но­ми­наль­ное зна­че­ние  — это опре­де­лен­ное кон­струк­то­ром фик­си­ро­ван­ное зна­че­ние. Ма­те­ма­ти­че­ское ожи­да­ние  — это фак­ти­че­ское сред­нее, ко­то­рое может от­ли­чать­ся от це­ле­во­го, на­при­мер, из-за из­но­са обо­ру­до­ва­ния или не­вер­ных на­стро­ек. Не­ра­вен­ство Чебышёва го­во­рит имен­но о ве­ро­ят­но­сти от­кло­не­ния от сред­не­го зна­че­ния, то есть от  E(X).

При­ведём ре­ше­ние Игоря Эль­ма­на (Москва).

Не­ра­вен­ство Чебышёва можно за­пи­сать в таком виде:

Это озна­ча­ет, что слу­чай­ная ве­ли­чи­на от­ли­ча­ет­ся от сво­е­го сред­не­го зна­че­ния не менее, чем на n стан­дарт­ных от­кло­не­ний, с ве­ро­ят­но­стью, не пре­вос­хо­дя­щей В нашем слу­чае а по­то­му ис­ко­мая ве­ро­ят­ность не пре­вос­хо­дит  0,25.