Ре­ше­ние. Ма­те­ма­ти­че­ское ожи­да­ние слу­чай­ной ве­ли­чи­ны «число ис­пы­та­ний до пер­во­го успе­ха» в серии ис­пы­та­ний Бер­нул­ли с ве­ро­ят­но­стью успе­ха p рав­ня­ет­ся Ис­ко­мая слу­чай­ная ве­ли­чи­на яв­ля­ет­ся сум­мой слу­чай­ных ве­ли­чин «число куп­лен­ных кин­дер-сюр­при­зов до пер­во­го бе­ге­мо­та в кепке» и «число куп­лен­ных кин­дер-сюр­при­зов от пер­во­го до вто­ро­го бе­ге­мо­та в кепке». Бе­ге­мот в кепке по­па­да­ет­ся с ве­ро­ят­но­стью по­это­му ма­те­ма­ти­че­ское ожи­да­ние каж­дой из этих двух слу­чай­ных ве­ли­чин равно 12. Сле­до­ва­тель­но, в силу ли­ней­но­сти ис­ко­мое ма­те­ма­ти­че­ское ожи­да­ние равно 24.

Ответ: 24.

Более ин­ту­и­тив­ное объ­яс­не­ние: бе­ге­мот в кепке по­па­да­ет­ся в сред­нем один раз из 12 кин­дер-сюр­при­зов, сле­до­ва­тель­но, в сред­нем до по­яв­ле­ния пер­во­го бе­ге­мо­та в кепке по­тре­бу­ет­ся 12 кин­дер-сюр­при­зов, а после этого еще столь­ко же до по­яв­ле­ния вто­ро­го бе­ге­мо­та в кепке.