Тип 5 № 509303 
Вероятности сложных событий. Теоремы о вероятностях событий
i
В городе 48 % взрослого населения — мужчины. Пенсионеры составляют 12,6 % взрослого населения, причём доля пенсионеров среди женщин равна 15 %. Для социологического опроса выбран случайным образом мужчина, проживающий в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером».
Решение. Женщин среди взрослого населения 100 % − 48 % = 52 %, среди взрослого населения 52 % · 0,15 = 7,8 % пенсионерок. Всего в городе 12,6 % пенсионеров, поэтому мужчин-пенсионеров 12,6 % − 7,8 % = 4,8 % от взрослого населения города. Поскольку всего среди взрослого населения города 48 % мужчин и среди них 4,8 % пенсионеров, пенсионером является каждый десятый: 
Следовательно, вероятность того, что случайно выбранный мужчина окажется пенсионером, равна 0,1.
Ответ: 0,1.
Приведём другое решение.
Пусть х — доля мужчин-пенсионеров среди всех мужчин. Построим дерево вероятностей (см. рис.). 
Пенсионеры составляют 0,126 взрослого населения города, откуда получаем:
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный мужчина окажется пенсионером, равна 0,1.
Ответ: 0,1.
Ответ: 0,1
PDF-версии: