РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 11 № 509095 Добавить в вариант

Источник: ЕГЭ по математике 27.03.2023. Досрочная волна. Дальний Восток

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

Графики функций. Показательные и логарифмические функции

На рисунке изображён график функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =a в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс b.$ Найдите значение x, при котором $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =29.$

Решение. По рисунку $f левая круглая скобка 2 правая круглая скобка =1,$ $f левая круглая скобка 3 правая круглая скобка =5.$ Тогда

$система выражений a в квадрате плюс b=1, a в кубе плюс b=5 конец системы . равносильно система выражений a в кубе минус a в квадрате =4, a в квадрате плюс b=1 конец системы . равносильно система выражений левая круглая скобка a минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка a в квадрате плюс a плюс 2 правая круглая скобка =0, a в квадрате плюс b=1 конец системы . равносильно система выражений a=2, b= минус 3. конец системы .$ $система выражений a в квадрате плюс b=1, a в кубе плюс b=5 конец системы . равносильно система выражений a в кубе минус a в квадрате =4, a в квадрате плюс b=1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка a минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка a в квадрате плюс a плюс 2 правая круглая скобка =0, a в квадрате плюс b=1 конец системы . равносильно система выражений a=2, b= минус 3. конец системы .$

Значит, $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = 2 в степени x минус 3.$ Решим уравнение $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =29$ :

$29=2 в степени x минус 3 равносильно 2 в степени x =32 равносильно x=5.$

Ответ: 5.

Приведём другое решение.

Множество значений функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =a в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс b$   — интервал $левая круглая скобка b; плюс бесконечность правая круглая скобка .$ По рисунку можно предположить, что множество значений данной функции: $левая круглая скобка минус 3; плюс бесконечность правая круглая скобка ,$ тогда $b= минус 3.$ Учитывая, что $f левая круглая скобка 2 правая круглая скобка =1$ и $a больше 0$ найдём a.

$1=a в квадрате минус 3 равносильно a в квадрате =4 \underseta больше 0\mathop равносильно a=2.$

Получаем, что $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = 2 в степени x минус 3.$ Проверим полученную формулу, подставив координаты точки $левая круглая скобка 3; 5 правая круглая скобка$ :

$5=2 в кубе минус 3$   — верно,

значит, $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = 2 в степени x минус 3.$

Решим уравнение $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =29$ :

$29=2 в степени x минус 3 равносильно 2 в степени x =32 равносильно x=5.$

Ответ: 5

509095

Источник: ЕГЭ по математике 27.03.2023. Досрочная волна. Дальний Восток

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.1.5 Преобразования графиков;

3.3.6 Показательная функция, её график.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	509095	5