Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д8 C1 № 508645

а) Решите уравнение 2 синус 3x синус x плюс левая круглая скобка 3 корень из 2 минус 1 правая круглая скобка косинус 2x=3;

б)  Найдите все корни на промежутке  левая квадратная скобка минус Пи ; Пи правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Последовательно получаем:

2 синус 3x синус x плюс левая круглая скобка 3 корень из 2 минус 1 правая круглая скобка косинус 2x=3 равносильно

 равносильно косинус 2x минус косинус 4x плюс 3 корень из 2 косинус 2x минус косинус 2x минус 3=0 равносильно

 равносильно косинус 4x минус 3 корень из 2 косинус 2x плюс 3=0 равносильно 1 плюс косинус 4x минус 3 корень из 2 косинус 2x плюс 2=0 равносильно

 равносильно 2 косинус в квадрате 2x минус 3 корень из 2 косинус 2x плюс 2=0 равносильно косинус 2x= дробь: числитель: 3 корень из 2\pm корень из 18 минус 16, знаменатель: 4 конец дроби равносильно  равносильно косинус 2x= дробь: числитель: 3 корень из 2\pm корень из 18 минус 16, знаменатель: 4 конец дроби равносильно совокупность выражений  новая строка косинус 2x= корень из 2 , новая строка косинус 2x= дробь: числитель: корень из 2, знаменатель: 2 конец дроби  конец совокупности . равносильно

 равносильно косинус 2x= дробь: числитель: корень из 2, знаменатель: 2 конец дроби равносильно 2x=\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z равносильно x=\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z.

б) Выборку корней произведем с помощью единичной окружности.

x_1= минус Пи плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби = минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 8 конец дроби ;x_2= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби ;x_3= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби ;x_4= Пи минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби = дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 8 конец дроби .

 

Ответ: а) \pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z. б)  минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 8 конец дроби ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 8 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б.

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 85.