Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C3 № 508633

Решите неравенство: \left| x минус 4 в степени левая круглая скобка 1 плюс корень из 3 минус x правая круглая скобка | меньше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби x минус 4 умножить на 4 в степени левая круглая скобка корень из 3 минус x правая круглая скобка .

Спрятать решение

Решение.

Перепишем заданное неравенство так:

4 умножить на 4 в степени левая круглая скобка корень из 3 минус x правая круглая скобка минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби x меньше или равно x минус 4 умножить на 4 в степени левая круглая скобка корень из 3 минус x правая круглая скобка меньше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби x минус 4 умножить на 4 в степени левая круглая скобка корень из 3 минус x правая круглая скобка

или еще
 система выражений  новая строка 4 умножить на 4 в степени левая круглая скобка корень из 3 минус x правая круглая скобка минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби x меньше или равно x минус 4 умножить на 4 в степени левая круглая скобка корень из 3 минус x правая круглая скобка , новая строка дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби x минус 4 умножить на 4 в степени левая круглая скобка корень из 3 минус x правая круглая скобка больше или равно x минус 4 умножить на 4 в степени левая круглая скобка корень из 3 минус x правая круглая скобка . конец системы .

Далее:

 система выражений  новая строка 8 умножить на 4 в степени левая круглая скобка корень из 3 минус x правая круглая скобка меньше или равно левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби плюс 1 правая круглая скобка x, новая строка система выражений  новая строка левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби минус 1 правая круглая скобка x\geqslant0, новая строка 3 минус x\geqslant0 конец системы . конец системы . равносильно система выражений  новая строка 8 умножить на 4 в степени левая круглая скобка 1 плюс корень из 3 минус x правая круглая скобка меньше или равно дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 конец дроби x, новая строка система выражений  новая строка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби x больше или равно 0, новая строка x меньше или равно 3 конец системы . конец системы . равносильно система выражений  новая строка 4 в степени левая круглая скобка корень из 3 минус x правая круглая скобка меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби x , новая строка 0 меньше или равно x меньше или равно 3 . конец системы .

Левая часть первого неравенства полученной системы при всех x принадлежит левая квадратная скобка 0;3 правая квадратная скобка не меньше 1, а правая же часть — не больше 1. Следовательно, неравенство выполнимо при равенстве обеих частей, т. е. лишь при x=3.

 

Ответ: 3.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ.3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы.

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл3
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 81.
Классификатор алгебры: Неравенства с модулями
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.3 Показательные неравенства