Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 508627

Дублирует 506952

Фермер получил кредит в банке под определенный процент годовых. Через год фермер в счет погашения кредита вернул в банк  дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби от всей суммы, которую он должен был банку к этому времени, а еще через год в счет полного погашения кредита он внес в банк сумму на 21% превышающую величину полученного кредита. Каков процент годовых по кредиту в данном банке?

Спрятать решение

Решение.

Пусть фермер взял сумму S под p\% годовых. Через год он стал должен банку сумму S левая круглая скобка 1 плюс дробь: числитель: p, знаменатель: 100 конец дроби правая круглая скобка , вернул в банк три четверти долга — сумму  дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби S левая круглая скобка 1 плюс дробь: числитель: p, знаменатель: 100 конец дроби правая круглая скобка , и остался должен  дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби S левая круглая скобка 1 плюс дробь: числитель: p, знаменатель: 100 конец дроби правая круглая скобка . Еще через год фермер стал должен банку  дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби S левая круглая скобка 1 плюс дробь: числитель: p, знаменатель: 100 конец дроби правая круглая скобка в степени 2 , внес в банк сумму 1,21S, чем рассчитался с банком полностью. Отсюда имеем:

 дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби S левая круглая скобка 1 плюс дробь: числитель: p, знаменатель: 100 конец дроби правая круглая скобка в степени 2 =1,21S равносильно левая круглая скобка 1 плюс дробь: числитель: p, знаменатель: 100 конец дроби правая круглая скобка в степени 2 =4,84 \undersetp больше 0\mathop равносильно 1 плюс дробь: числитель: p, знаменатель: 100 конец дроби =2,2 равносильно p=120.

Тем самым, банк выдал фермеру кредит под 120% годовых (это ограбление).

 

Ответ: 120.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Верно построена математическая модель1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 85.