РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 508579 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию, Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Неравенства с логарифмами по переменному основанию, применение рационализации

Решите неравенство: $логарифм по основанию 5 _ минус _x дробь: числитель: x плюс 4, знаменатель: левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка в степени 1 в степени 0 конец дроби \geqslant минус 10.$

Решение. Преобразуем неравенство:

$логарифм по основанию левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 4, знаменатель: левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка конец дроби \geqslant минус 10 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка \geqslant минус 10 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка \geqslant0.$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 4, знаменатель: левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка конец дроби \geqslant минус 10 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка \geqslant минус 10 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка \geqslant0.$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 4, знаменатель: левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка конец дроби \geqslant минус 10 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка \geqslant минус 10 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка \geqslant0.$

Рассмотрим два случая. Первый случай: $0 меньше 5 минус x меньше 1.$

$система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка \leqslant0, 0 меньше 5 минус x меньше 1 конец системы равносильно система выражений 0 меньше x плюс 4\leqslant1,4 меньше x меньше 5 конец системы решенийнет.$

Второй случай: $5 минус x больше 1.$ Имеем:

$система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка \leqslant0, 5 минус x больше 1 конец системы равносильно система выражений x плюс 4 больше или равно 1,x меньше 4 конец системы равносильно минус 3 меньше или равно x меньше 4.$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 3;4 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая квадратная скобка минус 3;4 правая круглая скобка .$

508579

$левая квадратная скобка минус 3;4 правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию, Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	508579	$левая квадратная скобка минус 3;4 правая круглая скобка .$