РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 508574 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Методы алгебры: Рационализация неравенств

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Неравенства с логарифмами по переменному основанию, применение рационализации

Решите неравенство: $логарифм по основанию левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 10 минус 3x правая круглая скобка \geqslant0.$

Решение. Рассмотрим два случая.

Первый случай: $0 меньше 2x минус 3 меньше 1.$

$система выражений 0 меньше 2x минус 3 меньше 1, логарифм по основанию левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 10 минус 3x правая круглая скобка больше или равно 0 конец системы равносильно система выражений дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше 2,0 меньше 10 минус 3x\leqslant1. конец системы$

В первом случае решений нет.

Второй случай: $2x минус 3 больше 1.$

$система выражений 2x минус 3 больше 1, логарифм по основанию левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 10 минус 3x правая круглая скобка больше или равно 0 конец системы равносильно система выражений x больше 2,10 минус 3x больше или равно 1. конец системы равносильно 2 меньше x меньше или равно 3.$

Решение неравенства: $2 меньше x меньше или равно 3.$

Ответ: $левая круглая скобка 2;3 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая круглая скобка 2;3 правая квадратная скобка .$

508574

$левая круглая скобка 2;3 правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Методы алгебры: Рационализация неравенств

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	508574	$левая круглая скобка 2;3 правая квадратная скобка .$