РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 508564 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства, однородные, относительно показательных функций, Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Показательные неравенства

Решите неравенство: $9 в степени x минус 2 умножить на 6 в степени x минус 3 умножить на 4 в степени x меньше или равно 0.$

Решение. Разделим правую и левую части на $4 в степени x :$

$левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 2 левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 3 меньше или равно 0.$

Сделаем замену $z= левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени x .$ Получаем: $z в квадрате минус 2z минус 3 меньше или равно равносильно минус 1 меньше или равно z меньше или равно 3.$

Возвращаясь к исходной переменной, получаем: $левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени x меньше или равно 3,$ то есть $x меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 1,5 правая круглая скобка 3.$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; логарифм по основанию левая круглая скобка 1,5 правая круглая скобка 3 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

508564

$левая круглая скобка минус бесконечность ; логарифм по основанию левая круглая скобка 1,5 правая круглая скобка 3 правая квадратная скобка .$

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	508564	$левая круглая скобка минус бесконечность ; логарифм по основанию левая круглая скобка 1,5 правая круглая скобка 3 правая квадратная скобка .$