РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 508554 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства, однородные, относительно показательных функций, Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Показательные неравенства

Решите неравенство: $25 в степени x минус 5 умножить на 10 в степени x минус 6 умножить на 4 в степени x меньше или равно 0.$

Решение. Разделим обе части на $4 в степени x :$

$левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 5 левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 6 меньше или равно 0.$

Сделаем замену $z= левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка .$ Получаем: $z в квадрате минус 5z минус 6 меньше или равно 0 равносильно минус 1 меньше или равно z меньше или равно 6.$

Отсюда находим $левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка меньше или равно 6 равносильно x меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 2,5 правая круглая скобка 6.$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; логарифм по основанию левая круглая скобка 2,5 правая круглая скобка 6 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

508554

$левая круглая скобка минус бесконечность ; логарифм по основанию левая круглая скобка 2,5 правая круглая скобка 6 правая квадратная скобка .$

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	508554	$левая круглая скобка минус бесконечность ; логарифм по основанию левая круглая скобка 2,5 правая круглая скобка 6 правая квадратная скобка .$