РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 508547 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Логарифмические неравенства

Неравенства. Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Решите неравенство: $логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка \leqslant0.$

Решение. Значения x, при которых определено неравенство: $минус 4 меньше x меньше 3,$ $3 меньше x меньше 4.$ Рассмотрим два случая.

Первый случай: $минус 4 меньше x меньше 3.$ Получаем, что $логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка больше 0;4 минус x больше 1.$ Тогда

$система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка \leqslant0, минус 4 меньше x меньше 3 конец системы равносильно система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка \leqslant0, минус 4 меньше x меньше 3 конец системы равносильно система выражений 0 меньше x плюс 4\leqslant1, минус 4 меньше x меньше 3 конец системы равносильно минус 4 меньше x\leqslant минус 3.$ $система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка \leqslant0, минус 4 меньше x меньше 3 конец системы равносильно система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка \leqslant0, минус 4 меньше x меньше 3 конец системы равносильно$
$равносильно система выражений 0 меньше x плюс 4\leqslant1, минус 4 меньше x меньше 3 конец системы равносильно минус 4 меньше x\leqslant минус 3.$ $система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка \leqslant0, минус 4 меньше x меньше 3 конец системы равносильно$
$равносильно система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка \leqslant0, минус 4 меньше x меньше 3 конец системы равносильно$
$равносильно система выражений 0 меньше x плюс 4\leqslant1, минус 4 меньше x меньше 3 конец системы равносильно минус 4 меньше x\leqslant минус 3.$

Второй случай: $3 меньше x меньше 4.$ Получаем, что $логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка меньше 0; логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка больше 0,$ следовательно, при $3 меньше x меньше 4$ исходное неравенство верно.

Таким образом, решение неравенства: $левая круглая скобка минус 4; минус 3 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 3; 4 правая круглая скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка минус 4; минус 3 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 3; 4 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

508547

$левая круглая скобка минус 4; минус 3 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 3; 4 правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Логарифмические неравенства

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	508547	$левая круглая скобка минус 4; минус 3 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 3; 4 правая круглая скобка .$