РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 508545 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.9 Метод интервалов;

2.2.3 Показательные неравенства.

Неравенства. Показательные неравенства

Решите неравенство: $2 в степени x плюс дробь: числитель: 80, знаменатель: 2 в степени x конец дроби больше или равно 21.$

Решение. Заметим, что $2 в степени x больше 0$ при всех значениях переменной, поэтому неравенство можно умножить на $2 в степени x ,$ не меняя его знака, откуда имеем:

$4 в степени x плюс 80 больше или равно 21 умножить на 2 в степени x равносильно 4 в степени x минус 21 умножить на 2 в степени x плюс 80 больше или равно 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений 2 в степени x больше или равно 16, 2 в степени x меньше или равно 5 конец совокупности равносильно совокупность выражений x больше или равно 4, x меньше или равно логарифм по основанию 2 5. конец совокупности$ $4 в степени x плюс 80 больше или равно 21 умножить на 2 в степени x равносильно$
$равносильно 4 в степени x минус 21 умножить на 2 в степени x плюс 80 больше или равно 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений 2 в степени x больше или равно 16, 2 в степени x меньше или равно 5 конец совокупности равносильно совокупность выражений x больше или равно 4, x меньше или равно логарифм по основанию 2 5. конец совокупности$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; логарифм по основанию 2 5 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

508545

$левая круглая скобка минус бесконечность ; логарифм по основанию 2 5 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.9 Метод интервалов;

2.2.3 Показательные неравенства.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	508545	$левая круглая скобка минус бесконечность ; логарифм по основанию 2 5 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка .$