РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 508507 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Неравенства рациональные относительно показательной функции

Решите неравенство: $дробь: числитель: 8 в степени x минус 5 умножить на 2 в степени x , знаменатель: 2 в степени x минус 2 в степени левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0.$

Решение. Решим первое неравенство системы. Сделаем замену $y=2 в степени x , y больше 0.$

$система выражений новая строка \dfracy в кубе минус 5yy минус \dfrac16y больше или равно 0, новая строка y больше 0 конец системы . равносильно система выражений новая строка \dfracy в степени 4 минус 5y в квадрате y в квадрате минус 16 больше или равно 0, новая строка y больше 0 конец системы . равносильно система выражений новая строка \dfrac левая круглая скобка y минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка y плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка y минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка y плюс 4 правая круглая скобка больше или равно 0, новая строка y больше 0 конец системы . равносильно совокупность выражений новая строка 0 меньше y меньше или равно корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , новая строка y больше 4. конец совокупности .$ $система выражений новая строка \dfracy в кубе минус 5yy минус \dfrac16y больше или равно 0, новая строка y больше 0 конец системы . равносильно система выражений новая строка \dfracy в степени 4 минус 5y в квадрате y в квадрате минус 16 больше или равно 0, новая строка y больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка \dfrac левая круглая скобка y минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка y плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка y минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка y плюс 4 правая круглая скобка больше или равно 0, новая строка y больше 0 конец системы . равносильно совокупность выражений новая строка 0 меньше y меньше или равно корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , новая строка y больше 4. конец совокупности .$

Возвращаясь к исходной переменной, получим: $x меньше или равно логарифм по основанию 4 5$ или $x больше 2.$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; логарифм по основанию 4 5 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

508507

$левая круглая скобка минус бесконечность ; логарифм по основанию 4 5 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	508507	$левая круглая скобка минус бесконечность ; логарифм по основанию 4 5 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$