РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 508499 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Неравенства рациональные относительно показательной функции

Решите неравенство: $\dfrac3 минус 4 в степени x 2 минус 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка больше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби .$

Решение. Сделаем замену $y=2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка :$

$дробь: числитель: 3 минус y в квадрате , знаменатель: 2 минус y конец дроби больше или равно 1,5 равносильно дробь: числитель: y в квадрате минус \dfrac 32y, знаменатель: y минус 2 конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: y левая круглая скобка y минус \dfrac 32 правая круглая скобка , знаменатель: y минус 2 конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений новая строка 0 меньше или равно y меньше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби новая строка y больше 2. конец совокупности .$

Тогда $0 меньше или равно 2 в степени x меньше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби$ или $2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка больше 2,$ откуда: $x меньше или равно логарифм по основанию целая часть: 2, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 2$ или $x больше 1.$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; логарифм по основанию целая часть: 2, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 2 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

508499

$левая круглая скобка минус бесконечность ; логарифм по основанию целая часть: 2, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 2 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	508499	$левая круглая скобка минус бесконечность ; логарифм по основанию целая часть: 2, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 2 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$