РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 508487 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно показательной функции

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Показательные неравенства

Решите неравенство: $3 умножить на 9 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус 28 умножить на 3 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка плюс 9 меньше или равно 0.$

Решение. Решим первое неравенство системы. Сделаем замену $y=3 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка .$

$3y в квадрате минус 28y плюс 9 меньше или равно 0 равносильно левая круглая скобка 3y минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка y минус 9 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно y меньше или равно 9.$ $3y в квадрате минус 28y плюс 9 меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 3y минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка y минус 9 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно y меньше или равно 9.$ $3y в квадрате минус 28y плюс 9 меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 3y минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка y минус 9 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно y меньше или равно 9.$

Тогда $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно 3 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка меньше или равно 9,$ откуда находим решение первого неравенства системы: $минус 2 меньше или равно x меньше или равно 1.$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 2;1 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая квадратная скобка минус 2;1 правая квадратная скобка .$

508487

$левая квадратная скобка минус 2;1 правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	508487	$левая квадратная скобка минус 2;1 правая квадратная скобка .$