РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 508466 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства, Неравенства смешанного типа, Рациональные неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов;

2.2.2 Рациональные неравенства.

Неравенства. Логарифмические неравенства первой и второй степени

Решите неравенство: $\log_3 левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 2 правая круглая скобка меньше или равно 1 плюс \log_3 дробь: числитель: x плюс 1, знаменатель: x минус 2 конец дроби .$

Решение. Имеем:

$логарифм по основанию 3 левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка правая круглая скобка минус логарифм по основанию 3 дробь: числитель: x плюс 1, знаменатель: x минус 2 конец дроби \leqslant1 равносильно система выражений логарифм по основанию 3 дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x плюс 1 конец дроби \leqslant1, левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка больше 0 конец системы равносильно$

$равносильно система выражений логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате \leqslant1, левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка больше 0 конец системы равносильно система выражений левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате \leqslant3, левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка больше 0 конец системы равносильно система выражений минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента меньше или равно x минус 2 меньше или равно корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка больше 0 конец системы равносильно 2 меньше x\leqslant2 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$ $равносильно система выражений логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате \leqslant1, левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка больше 0 конец системы равносильно система выражений левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате \leqslant3, левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка больше 0 конец системы равносильно$
$равносильно система выражений минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента меньше или равно x минус 2 меньше или равно корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка больше 0 конец системы равносильно 2 меньше x\leqslant2 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Ответ: $левая круглая скобка 2;2 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2