РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 508464 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства, Неравенства смешанного типа, Рациональные неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов;

2.2.2 Рациональные неравенства.

Неравенства. Логарифмические неравенства первой и второй степени

Решите неравенство: $2 логарифм по основанию 2 дробь: числитель: x плюс 2, знаменатель: x минус 3,7 конец дроби плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 3,7 правая круглая скобка в квадрате \geqslant2.$

Решение. Первое слагаемое определено при $дробь: числитель: x плюс 2, знаменатель: x минус 3,7 конец дроби больше 0,$ то есть при $x меньше минус 2$ или $x больше 3,7.$ На этих лучах, преобразуем неравенство:

$логарифм по основанию 2 дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x минус 3,7 правая круглая скобка в квадрате конец дроби плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 3,7 правая круглая скобка в квадрате \geqslant2 равносильно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате \geqslant2 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате \geqslant4 равносильно x левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка \geqslant0 равносильно совокупность выражений x\leqslant минус 4,x\geqslant0. конец совокупности$ $логарифм по основанию 2 дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x минус 3,7 правая круглая скобка в квадрате конец дроби плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 3,7 правая круглая скобка в квадрате \geqslant2 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате \geqslant2 равносильно левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате \geqslant4 равносильно$
$равносильно x левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка \geqslant0 равносильно совокупность выражений x\leqslant минус 4,x\geqslant0. конец совокупности$

Решение неравенства: $x\leqslant минус 4$ или $x больше 3,7.$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 4 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 3,7; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

508464

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 4 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 3,7; плюс бесконечность правая круглая скобка .$