РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 508455 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Показательные неравенства

Решите неравенство: $5 в степени x плюс 5 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка больше или равно дробь: числитель: 17, знаменатель: 4 конец дроби .$

Решение. Пусть $y = 5 в степени x больше 0$ тогда:

$y плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: y конец дроби больше или равно дробь: числитель: 17, знаменатель: 4 конец дроби \undersety больше 0\mathop равносильно 4y в квадрате минус 17y плюс 4\geqslant0 равносильно совокупность выражений новая строка y меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби , новая строка y больше или равно 4. конец совокупности .$

Возвращаясь к исходной переменной получаем: $x\leqslant минус логарифм по основанию 5 4$ или $x больше или равно логарифм по основанию 5 4.$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус логарифм по основанию 5 4 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка логарифм по основанию 5 4; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

508455

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус логарифм по основанию 5 4 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка логарифм по основанию 5 4; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	508455	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус логарифм по основанию 5 4 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка логарифм по основанию 5 4; плюс бесконечность правая круглая скобка .$