РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 508450 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно показательной функции

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Показательные неравенства

Решите неравенство: $16 в степени левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка минус 9 умножить на 4 в степени левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 1\geqslant0.$

Решение.

$16 в степени левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка минус 9 умножить на 4 в степени левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 1\geqslant0.$

$2 умножить на 16 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус дробь: числитель: 9, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 1\geqslant0.$

Пусть $t = 4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка :$

$2t в квадрате минус дробь: числитель: 9, знаменатель: 2 конец дроби t плюс 1\geqslant0 равносильно 4t в квадрате минус 9t плюс 2 больше или равно 0 равносильно совокупность выражений t меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ,t больше или равно 2. конец совокупности$

Откуда

$совокупность выражений 4 в степени x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ,4 в степени x \geqslant2 конец совокупности равносильно совокупность выражений x\leqslant минус 1,x больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности$

Решение исходного неравенства: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

508450

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	508450	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$