РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 508443 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства с модулями, Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Неравенства с модулем

Решите неравенство: $дробь: числитель: 0,2 в степени левая круглая скобка |x в квадрате минус 4x плюс 2| правая круглая скобка минус 0,04, знаменатель: 3 минус x конец дроби меньше или равно 0.$

Решение. Решим неравенство методом интервалов. Найдём нули числителя:

$0,2 в степени левая круглая скобка |x в квадрате минус 4x плюс 2| правая круглая скобка минус 0,04=0 равносильно 0,2 в степени левая круглая скобка |x в квадрате минус 4x плюс 2| правая круглая скобка =0,2 в квадрате равносильно |x в квадрате минус 4x плюс 2|=2 равносильно совокупность выражений новая строка x в квадрате минус 4x плюс 2=2, новая строка x в квадрате минус 4x плюс 2= минус 2. конец совокупности .$ $0,2 в степени левая круглая скобка |x в квадрате минус 4x плюс 2| правая круглая скобка минус 0,04=0 равносильно 0,2 в степени левая круглая скобка |x в квадрате минус 4x плюс 2| правая круглая скобка =0,2 в квадрате равносильно$
$равносильно |x в квадрате минус 4x плюс 2|=2 равносильно совокупность выражений новая строка x в квадрате минус 4x плюс 2=2, новая строка x в квадрате минус 4x плюс 2= минус 2. конец совокупности .$

$равносильно совокупность выражений новая строка x в квадрате минус 4x=0, новая строка x в квадрате минус 4x плюс 4=0. конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x=0, новая строка x=4, новая строка x=2. конец совокупности .$

Расставим знаки на числовой прямой:

Таким образом, множество решений неравенства: $левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 3;4 правая квадратная скобка .$

Приведем другое решение.

Решим неравенство с помощью метода рационализации.

$дробь: числитель: 0,2 в степени левая круглая скобка |x в квадрате минус 4x плюс 2| правая круглая скобка минус 0,04, знаменатель: 3 минус x конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 0,2 в степени левая круглая скобка |x в квадрате минус 4x плюс 2| правая круглая скобка минус 0,2 в квадрате , знаменатель: 3 минус x конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2 минус |x в квадрате минус 4x плюс 2|, знаменатель: 3 минус x конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 2 в квадрате минус левая круглая скобка x в квадрате минус 4x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 3 минус x конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 2 минус x в квадрате плюс 4x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 плюс x в квадрате минус 4x плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: 3 минус x конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: x левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x минус 3 конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений x меньше или равно 0, x=2, 3 меньше x меньше или равно 4. конец совокупности .$ $дробь: числитель: 0,2 в степени левая круглая скобка |x в квадрате минус 4x плюс 2| правая круглая скобка минус 0,04, знаменатель: 3 минус x конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 0,2 в степени левая круглая скобка |x в квадрате минус 4x плюс 2| правая круглая скобка минус 0,2 в квадрате , знаменатель: 3 минус x конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 2 минус |x в квадрате минус 4x плюс 2|, знаменатель: 3 минус x конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2 в квадрате минус левая круглая скобка x в квадрате минус 4x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 3 минус x конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 2 минус x в квадрате плюс 4x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 плюс x в квадрате минус 4x плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: 3 минус x конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: x левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x минус 3 конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений x меньше или равно 0, x=2, 3 меньше x меньше или равно 4. конец совокупности .$ $дробь: числитель: 0,2 в степени левая круглая скобка |x в квадрате минус 4x плюс 2| правая круглая скобка минус 0,04, знаменатель: 3 минус x конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 0,2 в степени левая круглая скобка |x в квадрате минус 4x плюс 2| правая круглая скобка минус 0,2 в квадрате , знаменатель: 3 минус x конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2 минус |x в квадрате минус 4x плюс 2|, знаменатель: 3 минус x конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 2 в квадрате минус левая круглая скобка x в квадрате минус 4x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 3 минус x конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 2 минус x в квадрате плюс 4x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 плюс x в квадрате минус 4x плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: 3 минус x конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: x левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x минус 3 конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений x меньше или равно 0, x=2, 3 меньше x меньше или равно 4. конец совокупности .$ $дробь: числитель: 0,2 в степени левая круглая скобка |x в квадрате минус 4x плюс 2| правая круглая скобка минус 0,04, знаменатель: 3 минус x конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 0,2 в степени левая круглая скобка |x в квадрате минус 4x плюс 2| правая круглая скобка минус 0,2 в квадрате , знаменатель: 3 минус x конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2 минус |x в квадрате минус 4x плюс 2|, знаменатель: 3 минус x конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2 в квадрате минус левая круглая скобка x в квадрате минус 4x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 3 минус x конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 2 минус x в квадрате плюс 4x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 плюс x в квадрате минус 4x плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: 3 минус x конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: x левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x минус 3 конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений x меньше или равно 0, x=2, 3 меньше x меньше или равно 4. конец совокупности .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 3;4 правая квадратная скобка .$ $левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 3;4 правая квадратная скобка .$

508443

$левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 3;4 правая квадратная скобка .$