РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 508434 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства высших степеней, Рациональные неравенства

Неравенства. Рациональные неравенства

Решите неравенство: $4 умножить на дробь: числитель: x в кубе плюс x в квадрате , знаменатель: x в квадрате минус 2x плюс 1 конец дроби меньше или равно 9 умножить на дробь: числитель: x плюс 1, знаменатель: x в квадрате минус 2x плюс 1 конец дроби .$

Решение. Решим неравенство методом интервалов:

$4 умножить на дробь: числитель: x в кубе плюс x в квадрате , знаменатель: x в квадрате минус 2x плюс 1 конец дроби меньше или равно 9 умножить на дробь: числитель: x плюс 1, знаменатель: x в квадрате минус 2x плюс 1 конец дроби равносильно дробь: числитель: 4x в кубе плюс 4x в квадрате минус 9x минус 9, знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений новая строка x меньше или равно минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка минус 1 меньше или равно x меньше 1, новая строка 1 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$ $4 умножить на дробь: числитель: x в кубе плюс x в квадрате , знаменатель: x в квадрате минус 2x плюс 1 конец дроби меньше или равно 9 умножить на дробь: числитель: x плюс 1, знаменатель: x в квадрате минус 2x плюс 1 конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 4x в кубе плюс 4x в квадрате минус 9x минус 9, знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений новая строка x меньше или равно минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка минус 1 меньше или равно x меньше 1, новая строка 1 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка минус 1;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

508434

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка минус 1;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства высших степеней, Рациональные неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	508434	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка минус 1;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$