РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 508428 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Неравенства рациональные относительно показательной функции

Решите неравенство: $дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 в степени x минус 1 конец дроби плюс дробь: числитель: 5 в степени x минус 2, знаменатель: 5 в степени x минус 3 конец дроби больше или равно 2.$

Решение. Пусть $z=5 в степени x ,$ получаем:

$дробь: числитель: 2, знаменатель: z минус 1 конец дроби плюс дробь: числитель: z минус 2, знаменатель: z минус 3 конец дроби \geqslant2 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка z минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка z минус 5 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка z минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка z минус 3 правая круглая скобка конец дроби \leqslant0 равносильно совокупность выражений 1 меньше z\leqslant2, 3 меньше z меньше или равно 5. конец совокупности$

Возвращаясь к исходной переменной, получаем: $0 меньше x меньше или равно логарифм по основанию 5 2$ или $логарифм по основанию 5 3 меньше x\leqslant1.$

Ответ: $левая круглая скобка 0; логарифм по основанию 5 2 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка логарифм по основанию 5 3;1 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

508428

$левая круглая скобка 0; логарифм по основанию 5 2 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка логарифм по основанию 5 3;1 правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	508428	$левая круглая скобка 0; логарифм по основанию 5 2 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка логарифм по основанию 5 3;1 правая квадратная скобка .$