РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 508374 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно показательной функции

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Показательные неравенства

Решите неравенство: $9 в степени x минус 31 умножить на 3 в степени x плюс 108\leqslant0.$

Решение. Решим неравенство: $9 в степени x минус 31 умножить на 3 в степени x плюс 108\leqslant0.$ Пусть $t=3 в степени x ,$ тогда

$t в квадрате минус 31t плюс 108\leqslant0 равносильно левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 27 правая круглая скобка \leqslant0 равносильно 4 меньше или равно t меньше или равно 27,$

откуда

$4 меньше или равно 3 в степени x меньше или равно 27 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка 4 меньше или равно x меньше или равно 3.$

Ответ: $левая квадратная скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка 4;3 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

508374

$левая квадратная скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка 4;3 правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	508374	$левая квадратная скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка 4;3 правая квадратная скобка .$