РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 508373 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства высших степеней, Рациональные неравенства

Методы алгебры: Выделение целой части дроби, Метод интервалов

Неравенства. Рациональные неравенства

Решите неравенство: $дробь: числитель: x в кубе минус 3x в квадрате плюс 3x минус 3, знаменатель: x в квадрате минус 3x конец дроби меньше или равно x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x минус 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби .$

Решение. Решим неравенство методом интервалов:

$дробь: числитель: x в кубе минус 3x в квадрате плюс 3x минус 3, знаменатель: x в квадрате минус 3x конец дроби меньше или равно x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x минус 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби равносильно$

$равносильно дробь: числитель: x левая круглая скобка x в квадрате минус 3x правая круглая скобка , знаменатель: x в квадрате минус 3x конец дроби плюс дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: 2x, знаменатель: x левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x минус 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби равносильно система выражений новая строка дробь: числитель: x минус 1, знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0, новая строка x не равно 0 конец системы . равносильно совокупность выражений новая строка x меньше 0, новая строка 0 меньше x меньше или равно 1, новая строка 2 меньше x меньше 3. конец совокупности .$ $равносильно дробь: числитель: x левая круглая скобка x в квадрате минус 3x правая круглая скобка , знаменатель: x в квадрате минус 3x конец дроби плюс дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: 2x, знаменатель: x левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x минус 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби равносильно$
$равносильно система выражений новая строка дробь: числитель: x минус 1, знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0, новая строка x не равно 0 конец системы . равносильно совокупность выражений новая строка x меньше 0, новая строка 0 меньше x меньше или равно 1, новая строка 2 меньше x меньше 3. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0;1 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 2;3 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

508373

$левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0;1 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 2;3 правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства высших степеней, Рациональные неравенства

Методы алгебры: Выделение целой части дроби, Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	508373	$левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0;1 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 2;3 правая круглая скобка .$