РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 508371 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства высших степеней, Рациональные неравенства

Методы алгебры: Выделение целой части дроби, Метод интервалов

Неравенства. Рациональные неравенства

Решите неравенство: $дробь: числитель: x в степени 4 минус 5x в кубе плюс 3x минус 25, знаменатель: x в квадрате минус 5x конец дроби больше или равно x в квадрате минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x минус 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 5, знаменатель: x конец дроби .$

Решение. Решим неравенство методом интервалов:

$дробь: числитель: x в степени 4 минус 5x в кубе плюс 3x минус 25, знаменатель: x в квадрате минус 5x конец дроби больше или равно x в квадрате минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x минус 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 5, знаменатель: x конец дроби равносильно x в квадрате плюс дробь: числитель: 3x минус 25, знаменатель: x левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: 5, знаменатель: x конец дроби больше или равно x в квадрате минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x минус 4 конец дроби равносильно$ $дробь: числитель: x в степени 4 минус 5x в кубе плюс 3x минус 25, знаменатель: x в квадрате минус 5x конец дроби больше или равно x в квадрате минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x минус 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 5, знаменатель: x конец дроби равносильно$
$равносильно x в квадрате плюс дробь: числитель: 3x минус 25, знаменатель: x левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: 5, знаменатель: x конец дроби больше или равно x в квадрате минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x минус 4 конец дроби равносильно$

$равносильно дробь: числитель: 3x минус 25 минус 5 левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка , знаменатель: x левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x минус 4 конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: минус 2x, знаменатель: x левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x минус 4 конец дроби больше или равно 0 равносильно$

$равносильно система выражений дробь: числитель: 1, знаменатель: x минус 4 конец дроби минус дробь: числитель: 2, знаменатель: x минус 5 конец дроби больше или равно 0,x не равно 0. конец системы равносильно система выражений дробь: числитель: x минус 5 минус 2 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0,x не равно 0 конец системы равносильно$

$равносильно система выражений дробь: числитель: 3 минус x, знаменатель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0,x не равно 0. конец системы равносильно совокупность выражений x меньше 0, 0 меньше x меньше или равно 3, 4 меньше x меньше 5. конец совокупности$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0;3 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 4;5 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

508371

$левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0;3 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 4;5 правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства высших степеней, Рациональные неравенства

Методы алгебры: Выделение целой части дроби, Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	508371	$левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0;3 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 4;5 правая круглая скобка .$