РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 508368 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно показательной функции

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Показательные неравенства

Решите неравенство: $5 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 2x плюс 2 правая круглая скобка минус 21 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка плюс 1\leqslant0.$

Решение. Пусть $t=2 в степени x ,$ тогда:

$2 в степени левая круглая скобка 2x плюс 2 правая круглая скобка = 2 в квадрате умножить на 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка = 4t в квадрате ,$

$2 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 2 в степени x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби t.$

Получаем:

$20t в квадрате минус дробь: числитель: 21}2 t плюс 1 меньше или равно 0 равносильно 40t в квадрате минус 21t плюс 2\leqslant0 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби меньше или равно t меньше или равно дробь: числитель: {, знаменатель: 2 конец дроби , знаменатель: 5 конец дроби .$

Возвращаясь к исходной переменной, имеем:

$дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби меньше или равно 2 в степени x меньше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби равносильно минус 3 меньше или равно x меньше или равно логарифм по основанию 2 дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби .$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 3; логарифм по основанию целая часть: 2, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 5 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

508368

$левая квадратная скобка минус 3; логарифм по основанию целая часть: 2, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 5 правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	508368	$левая квадратная скобка минус 3; логарифм по основанию целая часть: 2, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 5 правая квадратная скобка .$