РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 508366 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно показательной функции

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Показательные неравенства

Решите неравенство: $2 в степени левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка минус 7 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка плюс 5\leqslant0.$

Решение. Упростим:

$2 в степени левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка минус 7 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка плюс 5\leqslant0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 5\leqslant0 равносильно 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 7 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 10\leqslant0.$ $2 в степени левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка минус 7 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка плюс 5\leqslant0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 5\leqslant0 равносильно$
$равносильно 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 7 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 10\leqslant0.$

Пусть $t=2 в степени x ,$ тогда неравенство примет вид $t в квадрате минус 7t плюс 10\leqslant0,$ откуда $2 меньше или равно t меньше или равно 5.$ Возвращаясь к исходной переменной, получим:

$2\leqslant2 в степени x \leqslant5 равносильно 1 меньше или равно x меньше или равно логарифм по основанию 2 5.$

Ответ: $левая квадратная скобка 1; логарифм по основанию 2 5 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая квадратная скобка 1; логарифм по основанию 2 5 правая квадратная скобка .$

508366

$левая квадратная скобка 1; логарифм по основанию 2 5 правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	508366	$левая квадратная скобка 1; логарифм по основанию 2 5 правая квадратная скобка .$