РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 507985 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Уравнения. Тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ

а)  Решите уравнение $2 косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента тангенс x.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Преобразуем уравнение:

$минус 2 синус x= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x, знаменатель: косинус x конец дроби равносильно$
$равносильно синус x левая круглая скобка 2 плюс дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: косинус x конец дроби правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений синус x=0, косинус x= минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби , конец совокупности .$ $минус 2 синус x= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x, знаменатель: косинус x конец дроби равносильно$
$равносильно синус x левая круглая скобка 2 плюс дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: косинус x конец дроби правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений синус x=0, косинус x= минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби , конец совокупности .$

$равносильно совокупность выражений новая строка x= Пи k, новая строка x=\pm дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .$

б)  Отберём корни на промежутке $левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$ с помощью тригонометрической окружности.

Получаем $x= минус 3 Пи , x= минус дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби$ и $x= минус 2 Пи .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка Пи k; \pm дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус 3 Пи , минус дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби , минус 2 Пи .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

507985

а) $левая фигурная скобка Пи k; \pm дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус 3 Пи , минус дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби , минус 2 Пи .$

Методы алгебры: Формулы приведения

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	507985	а) $левая фигурная скобка Пи k; \pm дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус 3 Пи , минус дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби , минус 2 Пи .$