РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 507921 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Решите неравенство $логарифм по основанию левая круглая скобка x в квадрате минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 4x плюс 4 правая круглая скобка \geqslant1.$

Решение. 1)  Если $x в квадрате минус x больше 1,$ то

$система выражений x в квадрате минус x минус 1 больше 0, x в квадрате плюс 4x плюс 4 больше или равно x в квадрате минус x, конец системы равносильно система выражений x в квадрате минус x минус 1 больше 0, 5x больше или равно минус 4, конец системы$ $система выражений x в квадрате минус x минус 1 больше 0, x в квадрате плюс 4x плюс 4 больше или равно x в квадрате минус x, конец системы равносильно$
$равносильно система выражений x в квадрате минус x минус 1 больше 0, 5x больше или равно минус 4, конец системы$

откуда $минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби меньше или равно x меньше дробь: числитель: 1 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ или $x больше дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента плюс 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

2)  Если $0 меньше x в квадрате минус x меньше 1,$ то

$система выражений x в квадрате минус x больше 0, x в квадрате минус x минус 1 меньше 0, 0 меньше x в квадрате плюс 4x плюс 4 меньше или равно x в квадрате минус x, конец системы равносильно система выражений x левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка больше 0, x в квадрате минус x минус 1 меньше 0, x не равно минус 2, 5x меньше или равно минус 4. конец системы$ $система выражений x в квадрате минус x больше 0, x в квадрате минус x минус 1 меньше 0, 0 меньше x в квадрате плюс 4x плюс 4 меньше или равно x в квадрате минус x, конец системы равносильно$
$равносильно система выражений x левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка больше 0, x в квадрате минус x минус 1 меньше 0, x не равно минус 2, 5x меньше или равно минус 4. конец системы$

Система решений не имеет, поскольку неравенства $x в квадрате минус x минус 1 меньше 0$ и $5x меньше или равно минус 4$ совместно не выполняются ни для какого $x.$ Таким образом, множество решений неравенства: $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби ; дробь: числитель: 1 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ответ: $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби ; дробь: числитель: 1 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

507921

$левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби ; дробь: числитель: 1 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	507921	$левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби ; дробь: числитель: 1 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$