РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 507909 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Уравнения, рациональные относительно тригонометрических функций

Уравнения. Тригонометрические уравнения, разные задачи

а)  Решите уравнение $2 косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента тангенс x.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Преобразуем уравнение:

$минус 2 синус x= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x, знаменатель: косинус x конец дроби равносильно синус x левая круглая скобка 2 плюс дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: косинус x конец дроби правая круглая скобка =0 равносильно$

$равносильно синус x=0$ или $косинус x= минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ,$

откуда $x= Пи k$ или $x=\pm дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,$ где $k принадлежит Z .$

б)  Отберем корни на промежутке $левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$ с помощью тригонометрической окружности.

Получаем $x= минус 3 Пи ,x= минус дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби$ и $x= минус 2 Пи .$

Ответ: а) $x= Пи k$ или $x=\pm дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z .$ б) $x= минус 3 Пи ;x= минус дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби , x= минус 2 Пи .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

507909

а) $x= Пи k$ или $x=\pm дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z .$ б) $x= минус 3 Пи ;x= минус дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби , x= минус 2 Пи .$

Классификатор алгебры: Уравнения, рациональные относительно тригонометрических функций

Методы алгебры: Формулы приведения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	507909	а) $x= Пи k$ или $x=\pm дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z .$ б) $x= минус 3 Пи ;x= минус дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби , x= минус 2 Пи .$