РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 507893 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Решите неравенство $логарифм по основанию левая круглая скобка x в квадрате плюс x правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круглая скобка \leqslant1.$

Решение. 1)  Если $x в квадрате плюс x больше 1,$ то

$система выражений x в квадрате плюс x минус 1 больше 0, 0 меньше x в квадрате минус 2x плюс 1 меньше или равно x в квадрате плюс x конец системы равносильно система выражений x в квадрате плюс x минус 1 больше 0, x не равно 1, 3x больше или равно 1, конец системы$

откуда $дробь: числитель: минус 1 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше 1$ или $x больше 1.$

2)  Если $0 меньше x в квадрате плюс x меньше 1,$ то

$система выражений x в квадрате плюс x минус 1 меньше 0, x в квадрате плюс x больше 0 , x в квадрате минус 2x плюс 1 больше или равно x в квадрате плюс x конец системы равносильно система выражений x в квадрате плюс x минус 1 меньше 0 , x левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка больше 0, 3x меньше или равно 1, конец системы$

откуда $дробь: числитель: минус 1 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше минус 1$ или $0 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби .$

Объединяя найденные промежутки, получаем решение неравенства:

$дробь: числитель: минус 1 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше минус 1$ или $0 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$ или $дробь: числитель: минус 1 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше 1$ или $x больше 1.$

Ответ: $левая круглая скобка дробь: числитель: минус 1 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: минус 1 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

507893

$левая круглая скобка дробь: числитель: минус 1 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: минус 1 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	507893	$левая круглая скобка дробь: числитель: минус 1 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: минус 1 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$