РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 507821 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Уравнения смешанного типа

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.5 Показательные уравнения

Уравнения, системы уравнений. Системы тригонометрических уравнений

Решите систему уравнений $система выражений новая строка 81 в степени левая круглая скобка синус y правая круглая скобка минус 30 умножить на 9 в степени левая круглая скобка синус y правая круглая скобка плюс 81=0, новая строка корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс 2 косинус y=0. конец системы$

Решение. Сделаем замену: $t= синус y.$

Первое уравнение системы примет вид:

$левая круглая скобка 9 в степени t правая круглая скобка в квадрате минус 30 умножить на 9 в степени t плюс 81=0 равносильно левая круглая скобка 9 в степени t минус 27 правая круглая скобка левая круглая скобка 9 в степени t минус 3 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений 9 в степени t =27,9 в степени t =3 конец совокупности . равносильно совокупность выражений t= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ,t= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$

Тогда

$система выражений новая строка 81 в степени левая круглая скобка синус y правая круглая скобка минус 30 умножить на 9 в степени левая круглая скобка синус y правая круглая скобка плюс 81=0, корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс 2 косинус y=0. конец системы равносильно система выражений совокупность выражений синус y= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , синус y= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , конец системы корень из x = минус 2 косинус y конец совокупности . равносильно система выражений синус y= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,x=4 косинус в квадрате y, косинус y\leqslant0 конец системы . равносильно$ $равносильно система выражений синус y= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,x=4 умножить на левая круглая скобка 1 минус синус в квадрате y правая круглая скобка , косинус y\leqslant0 конец системы . равносильно система выражений синус y= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,x=4 умножить на левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка , косинус y\leqslant0 конец системы . равносильно система выражений y= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n, n принадлежит Z x=3. конец системы .$

Ответ: $левая круглая скобка 3; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n правая круглая скобка ,n принадлежит Z .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а или пункте б, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения уравнения и отбора корней	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.

Обоснованно получен верный ответ в пункте а или пункте б,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения уравнения и отбора корней

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.

507821

$левая круглая скобка 3; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n правая круглая скобка ,n принадлежит Z .$

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Уравнения смешанного типа

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.5 Показательные уравнения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	507821	$левая круглая скобка 3; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n правая круглая скобка ,n принадлежит Z .$