РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 507817 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию, Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Метод оценок для решения показательно-степенного неравенства

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.3 Показательные неравенства

Неравенства. Логарифмы и показательные выражения

Решите неравенство $логарифм по основанию x левая круглая скобка логарифм по основанию 9 левая круглая скобка 3 в степени x минус 9 правая круглая скобка правая круглая скобка меньше 1.$

Решение. Поскольку $3 в степени x больше 9,$ сразу имеем x > 2. Поэтому $0 меньше логарифм по основанию 9 левая круглая скобка 3 в степени x минус 9 правая круглая скобка меньше x.$ Это значит, что $1 меньше 3 в степени x минус 9 меньше 9 в степени x .$ Для первого неравенства имеем $x больше логарифм по основанию 3 10.$ Второе неравенство выполнено всегда, поскольку $t в квадрате минус t плюс 9 больше 0$ при всех t из-⁠за отрицательности дискриминанта (замена $3 в степени x =t$ ). Таким образом, $левая круглая скобка логарифм по основанию 3 10; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка логарифм по основанию 3 10; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая круглая скобка логарифм по основанию 3 10; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

507817

$левая круглая скобка логарифм по основанию 3 10; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию, Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Метод оценок для решения показательно-степенного неравенства

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.3 Показательные неравенства

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	507817	$левая круглая скобка логарифм по основанию 3 10; плюс бесконечность правая круглая скобка .$