РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 507789 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Иррациональные неравенства, Неравенства с логарифмами по переменному основанию, Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Решите неравенство $логарифм по основанию левая круглая скобка 6x в квадрате минус 5x плюс 1 правая круглая скобка 2 больше логарифм по основанию левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 6x в квадрате минус 5x плюс 1 конец аргумента правая круглая скобка 2.$

Решение. Пусть $a=6x в квадрате минус 5x плюс 1,$ тогда неравенство принимает вид

$логарифм по основанию a 2 больше логарифм по основанию левая круглая скобка корень из a правая круглая скобка 2 равносильно логарифм по основанию a 2 больше 2 логарифм по основанию a 2 равносильно логарифм по основанию 2 a меньше 0.$

Решим систему неравенств:

$система выражений новая строка 6x в квадрате минус 5x плюс 1 меньше 1, новая строка 6x в квадрате минус 5x плюс 1 больше 0 конец системы равносильно система выражений новая строка x левая круглая скобка 6x минус 5 правая круглая скобка меньше 0, новая строка левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x минус 1 правая круглая скобка больше 0 конец системы равносильно совокупность выражений новая строка 0 меньше x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби , новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби . конец совокупности$

Таким образом, решением исходного неравенства является множество $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

507789

$левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка .$

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	507789	$левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка .$