РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 507787 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Системы уравнений, Тригонометрические уравнения

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.3 Иррациональные уравнения;

2.1.5 Показательные уравнения.

Уравнения, системы уравнений. Системы тригонометрических уравнений

Решите систему уравнений: $система выражений новая строка 25 в степени левая круглая скобка тангенс x правая круглая скобка плюс 5 в степени левая круглая скобка тангенс x плюс 1 правая круглая скобка минус 50=0, новая строка корень из: начало аргумента: 2 косинус x конец аргумента плюс 2y=3 корень 4 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента . конец системы$

Решение. Решим первое уравнение. Пусть $z=5 в степени левая круглая скобка тангенс x правая круглая скобка ,z больше 0.$ Тогда

$z в квадрате плюс 5z минус 50=0 равносильно совокупность выражений новая строка z= минус 10, новая строка z=5. конец совокупности$

Учитывая, что $z больше 0,$ получаем: $z=5 равносильно 5 в степени левая круглая скобка тангенс x правая круглая скобка =5 равносильно тангенс x=1.$

Из второго уравнения следует, что $косинус x больше или равно 0,$ значит, $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .$ Поэтому $косинус x= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$ Тогда

$корень из: начало аргумента: 2 умножить на дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец аргумента плюс 2y=3 корень 4 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента равносильно 2y=2 корень 4 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента равносильно y= корень 4 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$

Ответ: $левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k; корень 4 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка ,k принадлежит Z .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а или пункте б, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения уравнения и отбора корней	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.

Обоснованно получен верный ответ в пункте а или пункте б,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения уравнения и отбора корней

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.

507787

$левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k; корень 4 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка ,k принадлежит Z .$

Классификатор алгебры: Системы уравнений, Тригонометрические уравнения

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.3 Иррациональные уравнения;

2.1.5 Показательные уравнения.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	507787	$левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k; корень 4 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка ,k принадлежит Z .$