РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 507777 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Системы уравнений, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.5 Показательные уравнения

Уравнения, системы уравнений. Системы тригонометрических уравнений

Решите систему уравнений: $система выражений новая строка 3 в степени y плюс 2 косинус x=0, новая строка 2 синус в квадрате x минус 3 синус x минус 2=0. конец системы$

Решение. Решим второе уравнение. Пусть $синус x=t,|t| меньше или равно 1.$ Получаем:

$2t в квадрате минус 3t минус 2=0 равносильно совокупность выражений новая строка t= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка t=2 конец совокупности равносильно совокупность выражений новая строка синус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка синус x=2 конец совокупности равносильно совокупность выражений новая строка x= минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n, новая строка x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z . конец совокупности$ $2t в квадрате минус 3t минус 2=0 равносильно совокупность выражений новая строка t= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка t=2 конец совокупности равносильно$
$равносильно совокупность выражений новая строка синус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка синус x=2 конец совокупности равносильно совокупность выражений новая строка x= минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n, новая строка x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z . конец совокупности$

Из первого уравнения следует, что $косинус x меньше 0.$ Значит, $x= минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n.$ Второе уравнение принимает вид $3 в степени y минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента =0,$ откуда $y= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: $левая круглая скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а или пункте б, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения уравнения и отбора корней	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.

Обоснованно получен верный ответ в пункте а или пункте б,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения уравнения и отбора корней

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.

507777

$левая круглая скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.5 Показательные уравнения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	507777	$левая круглая скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$