Решите неравенство: $дробь: числитель: логарифм по основанию 2 x минус 5, знаменатель: 1 минус 2 логарифм по основанию 2 x конец дроби больше или равно 2 логарифм по основанию 2 x.$

Решение. Пусть $y= логарифм по основанию 2 x,$ получаем:

$дробь: числитель: логарифм по основанию 2 x минус 5, знаменатель: 1 минус 2 логарифм по основанию 2 x конец дроби больше или равно 2 логарифм по основанию 2 x равносильно$
$равносильно дробь: числитель: y минус 5, знаменатель: 1 минус 2y конец дроби больше или равно 2y равносильно дробь: числитель: 4y в квадрате минус y минус 5, знаменатель: 2y минус 1 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка y плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 4y минус 5 правая круглая скобка , знаменатель: 2y минус 1 конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений новая строка y меньше или равно минус 1, новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше y меньше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби . конец совокупности$ $дробь: числитель: логарифм по основанию 2 x минус 5, знаменатель: 1 минус 2 логарифм по основанию 2 x конец дроби больше или равно 2 логарифм по основанию 2 x равносильно$
$равносильно дробь: числитель: y минус 5, знаменатель: 1 минус 2y конец дроби больше или равно 2y равносильно дробь: числитель: 4y в квадрате минус y минус 5, знаменатель: 2y минус 1 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка y плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 4y минус 5 правая круглая скобка , знаменатель: 2y минус 1 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений новая строка y меньше или равно минус 1, новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше y меньше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби . конец совокупности$ $дробь: числитель: логарифм по основанию 2 x минус 5, знаменатель: 1 минус 2 логарифм по основанию 2 x конец дроби больше или равно 2 логарифм по основанию 2 x равносильно$
$равносильно дробь: числитель: y минус 5, знаменатель: 1 минус 2y конец дроби больше или равно 2y равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 4y в квадрате минус y минус 5, знаменатель: 2y минус 1 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка y плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 4y минус 5 правая круглая скобка , знаменатель: 2y минус 1 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений новая строка y меньше или равно минус 1, новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше y меньше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби . конец совокупности$

Вернёмся к исходной переменной:

$совокупность выражений новая строка логарифм по основанию 2 x меньше или равно минус 1, новая строка 0,5 меньше логарифм по основанию 2 x меньше или равно 1,25 конец совокупности равносильно совокупность выражений новая строка 0 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента меньше x меньше или равно корень 4 степени из: начало аргумента: 32 конец аргумента . конец совокупности$ $совокупность выражений новая строка логарифм по основанию 2 x меньше или равно минус 1, новая строка 0,5 меньше логарифм по основанию 2 x меньше или равно 1,25 конец совокупности равносильно$
$равносильно совокупность выражений новая строка 0 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента меньше x меньше или равно корень 4 степени из: начало аргумента: 32 конец аргумента . конец совокупности$

Таким образом, решение исходного неравенства $левая круглая скобка 0;0,5 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ; корень 4 степени из: начало аргумента: 32 конец аргумента правая квадратная скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка 0;0,5 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ; корень 4 степени из: начало аргумента: 32 конец аргумента правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

507736

$левая круглая скобка 0;0,5 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ; корень 4 степени из: начало аргумента: 32 конец аргумента правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов