PDF-версии: 
Дана прямая призма ABCDA1B1C1D1. Основание призмы — ромб.
а) Докажите, что прямая A1C образует с прямыми AB и AD равные углы.
б) Найдите угол между плоскостью AC1B и плоскостью ABD, если известно, что сторона основания равна 8, острый угол основания равен 45°, а высота призмы равна 6.
Решение. а) Заметим сначала, что по определению призмы
и 
Из того, что призма прямая и в основании лежит ромб следует, что, по теореме Пифагора, 
Поэтому треугольники 
и 
равны по трем сторонам. Значит, равны и углы 
и 
Что и требовалось доказать.
б) Построим сечение призмы плоскостью AC1B. Получим параллелограмм ABC1D1. Из точки D проведём перпендикуляр DH к прямой AB. Тогда по теореме о трех перпендикулярах D1H ⊥ AB. Плоский угол DHD1 — искомый. 
Следовательно,
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а), и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |