Тип Д14 C4 № 507697 
Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства
Многоконфигурационная планиметрическая задача. Многоугольники и их свойства
i
Дан треугольник ABC со сторонами AB = 17, AC = 25 и BC = 28. На стороне BC взята точка M, причём 
Найдите площадь треугольника AMB.
Решение. Пусть p — полупериметр треугольника ABC, AH — высота треугольника. Тогда
По формуле Герона
Тогда 
Из прямоугольных треугольников AHM и AHB находим, что
Если точка M лежит между точками B и H (рис. 1), то
Следовательно, 
Если же точка M лежит между точками C и H (рис. 2), то
Следовательно, 
Ответ: 30 или 90.
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Рассмотрены все возможные геометрические конфигурации, и получен правильный ответ | 3 |
| Рассмотрена хотя бы одна возможная конфигурация, в которой получено правильное значение искомой величины | 2 |
| Рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация, в которой получено значение искомой величины, неправильное из-за геометрической ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Ответ: 30 или 90.
507697
30 или 90.
Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства