РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 507682 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Логарифмы и показательные выражения

Решите неравенство $левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка логарифм по основанию 3 6 плюс логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2 в степени x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно x минус 1.$

Решение. Воспользуемся свойствами логарифмов:

$левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка логарифм по основанию 3 6 плюс логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2 в степени x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно x минус 1 равносильно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 6 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 2 в степени x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 3 3 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка равносильно$ $левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка логарифм по основанию 3 6 плюс логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2 в степени x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно x минус 1 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 6 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 2 в степени x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 3 3 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка равносильно$

$равносильно система выражений новая строка 2 в степени x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби больше 0, новая строка 6 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 2 в степени x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 3 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка . конец системы$

Решим второе неравенство полученной системы:

$6 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 2 в степени x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 3 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка равносильно 2 в степени x левая круглая скобка 2 в степени x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 18 конец дроби .$

Пусть $2 в степени x =y,$ тогда неравенство примет вид:

$y в квадрате минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби y минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 18 конец дроби меньше или равно 0 равносильно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби меньше или равно y меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби .$

Откуда, учитывая первое неравенство системы, получаем:

$дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби меньше 2 в степени x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби равносильно минус логарифм по основанию 2 6 меньше x меньше или равно минус логарифм по основанию 2 3.$

Ответ: $левая круглая скобка минус логарифм по основанию 2 6; минус логарифм по основанию 2 3 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

507682

$левая круглая скобка минус логарифм по основанию 2 6; минус логарифм по основанию 2 3 правая квадратная скобка .$