PDF-версии: 
Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром 1, T — середина ребра AD.
а) Докажите, что объем пирамиды 
в 12 раз меньше объема куба.
б) Найдите расстояние от вершины A до плоскости A1BT.
Решение. а) Объем куба равен 1. Найдём объём пирамиды 
Он равен 
б)Пусть h — искомое расстояние. Найдём теперь объём пирамиды 
другим способом. Он равен 
Треугольник 
— равнобедренный, его основание 
равно 
а боковые стороны равны 
Если H — середина основания 
то 
поэтому 
Следовательно, объём пирамиды равен 
Приравняем выражения для объёма: 
откуда 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а), и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |