PDF-версии: 
i
Площадь трапеции ABCD равна 560. Диагонали пересекаются в точке O. Отрезки, соединяющие середину P основания AD с вершинами B и C, пересекаются с диагоналями трапеции в точках M и N. Найдите площадь треугольника MON, если одно из оснований трапеции в полтора раза больше другого.
(рис. 1). Положим 
Треугольник AOD подобен треугольнику BOC с коэффициентом 
а треугольник CMB подобен треугольнику AMP с коэффициентом 
поэтому
Аналогично 
значит, треугольники MON и AOD подобны.
то
(рис. 2). Аналогично предыдущему получим, что 
и 
Следовательно,
или 