PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых неравенство
имеет единственное целое решение.
Решение. Пусть
тогда 
при этом, если x — целое, то y — также целое число.
Неравенство имеет вид 
Построим график функции 
при находим, что эта функция монотонно возрастает. Следовательно, если 
является решением неравенства при некотором a, то все 
также являются решениями.
Значит, если есть решение 
то целые числа −4 и −3 также будут решениями, и тогда будет, по крайней мере, три решения данного неравенства: 
Следовательно, 
и, стало быть, 
Значит, должно выполняться двойное неравенство: 
откуда
Решение первого неравенства: 
Второе неравенство выполняется при всех 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| Получен верный ответ. Решение в целом верное, но либо имеет пробелы (например, не описаны необходимые свойства функции), либо содержит вычислительные ошибки. | 3 |
| Верно рассмотрены все случаи раскрытия модулей. При составлении или решении условий на параметр допущены ошибки, в результате которых в ответе либо приобретены посторонние значения, либо часть верных ответов потеряна. | 2 |
| Хотя бы в одном из случаев раскрытия модуля составлено верное условие на параметр либо построен верный эскиз графика функции в целом. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |