РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д18 C7 № 507609 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Числа и их свойства

Числа и их свойства. Числа и их свойства

Найдите все пары $левая круглая скобка x; y правая круглая скобка$ целых чисел, удовлетворяющие системе:

$система выражений 2x в квадрате плюс 2y в квадрате плюс 24x минус 28y плюс 167 меньше 0,x плюс 2y меньше дробь: числитель: 15, знаменатель: 2 конец дроби . конец системы$

Решение. Выделяя полные квадраты, получаем:

$система выражений левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y минус 7 правая круглая скобка в квадрате меньше дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби = левая круглая скобка корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби конец аргумента правая круглая скобка в квадрате ,x плюс 2y меньше дробь: числитель: 15, знаменатель: 2 конец дроби , x, y принадлежит Z . конец системы$

Первое неравенство имеет пять пар решений:

$левая круглая скобка минус 6; 7 правая круглая скобка , левая круглая скобка минус 5; 7 правая круглая скобка , левая круглая скобка минус 6; 8 правая круглая скобка , левая круглая скобка минус 7;7 правая круглая скобка , левая круглая скобка минус 6; 6 правая круглая скобка .$

Второму условию системы удовлетворяют только четвертая и пятая пары.

Ответ: $левая круглая скобка минус 7; 7 правая круглая скобка , левая круглая скобка минус 6; 6 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания ответа на задание С6	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	4
Ответ неверен из-за арифметической ошибки, но правильно обозначена идея перебора основанная на выделении полного квадрата	3
Ответ неверен, однако есть попытка провести перебор с использованием геометрических или аналитических соображений	2
Решения ищутся прямым перебором с ошибками. Ответ отсутствует или неверен	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальное количество баллов	4

507609

$левая круглая скобка минус 7; 7 правая круглая скобка , левая круглая скобка минус 6; 6 правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Числа и их свойства

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	507609	$левая круглая скобка минус 7; 7 правая круглая скобка , левая круглая скобка минус 6; 6 правая круглая скобка .$