PDF-версии: Тип Д14 C4 № 507598 
Классификатор планиметрии: Окружности и треугольники, Окружность, вписанная в треугольник, Окружность, вписанная в четырехугольник
Многоконфигурационная планиметрическая задача. Окружности и треугольники
i
Окружность, вписанная в треугольник ABC, площадь которого равна 114, касается средней линии, параллельной стороне BC. Известно, что BC = 19. Найдите сторону AB.
Решение. Обозначим AB = x, AC = y, p — полупериметр треугольника ABC. Пусть M и N — середины сторон AB и AC соответственно. Тогда
В трапецию BMNC вписана окружность поэтому
Значит,
По формуле Герона
Отсюда находим, что x = 20 или x = 37.
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Верноо рассмотрена геометрическая конфигурация, и обоснованно получены одно или оба значения искомой величины неправильные из-за арифметической ошибки | 1 |
| Верно рассмотрена геометрическая конфигурация, и обоснованно получено одно правильное значение искомой величины | 2 |
| Верно рассмотрена геометрическая конфигурация, и обоснованно получен правильный ответ. | 3 |
| Максимальный балл | 3 |
Классификатор планиметрии: Окружности и треугольники, Окружность, вписанная в треугольник, Окружность, вписанная в четырехугольник